Questão 03 - ENA 2017 - Profmat

Pessoal, essa não é uma questão que caiu no CTI, é de uma prova que fiz esses dias e achei bastante interessante compartilhar com vocês, vejam o motivo:

A figura esquematiza o perfil de uma máquina simples, conhecida como alavanca. O triângulo equilátero CDF do esquema tem lados de medida √3 metros, estando o lado CD em contato com o chão horizontal. O segmento AB representa uma haste rígida e retilínea, de comprimento 6 metros, que gira em torno do ponto fixo F, sendo BF = 2 m.

Quando A tocar o chão, a altura de B, em metros, em relação ao chão será
(A) 1
(B) 3/2
(C) √2
(D) 9/4
(E) 3√2
        2

Resolução:
Primeiro vamos imaginar essa alavanca funcionando e A tocando o chão

Agora, colocar os valores fornecidos e, lembrando que CDF é triângulo equilátero: 

CF =  √3m, FD = √3m e CD = √3m

CD = √3, coloquei um ponto x entre CD, dividindo esse lado na metade, para descobrir a altura do triângulo CDF.

FX divide o triângulo em dois outros triângulos, esses são retângulos, portanto, podemos calcular a altura por Pitágoras:

√3² = FX² + CX²

√3² = FX² + (√3/2)²

3 = FX² + 3/4 ISOLANDO FX²

FX² = 3 - 3/4  MMC

FX² = 12/4 - 3/4

FX² = 9/4

FX = √(9/4)

FX = 3/2

Agora, para finalizar, utilizaremos semelhança entre triângulos:

A'B'Y é semelhante a A'FX

AF = A'B'

FX    B'Y

  4  =  6

3/2     x

4x = 6*3/2

4x = 18/2

4x = 9

x = 9/4 (alternativa D)

Beeijoss <3