Questão 30 - 2015 (CTI)

Bom dia, pessoal!!

Segue um pedido..

30) Horácio e Juliano aplicaram R$ 15.000,00 cada um no sistema de juro simples, por um período de 8 meses, em instituições financeiras diferentes. Ao final de cada aplicação, os valores dos montantes recebidos por Horácio e Juliano foram, respectivamente, R$ 16.500,00 e R$ 16.800,00. Desse modo, é correto afirmar que a diferença entre a taxa de juro anual de cada aplicação foi de:

(A) 2%
(B) 3% ß
(C) 4%
(D) 5%

Primeiro vamos esclarecer as fórmulas para o cálculo de Juros Simples:
J = c.t.i e M = c + j, lembrando que as fórmulas podem sofrer variações, como:
M = c + c.t.i ou, pelo princípio de fatoração do fator comum em evidência --> M = c.(1 + ti)
e, j = m - c.

Considerando primeiro Horácio:
c = 15.000,00
t = 8 meses
m = 16.500,00
i = ?

VAMOS AOS CÁLCULOS DE HORÁCIO:
M = c.(1 + t.i)
16500 = 15000.(1 + 8.i)
16500 : 15000 = 1 + 8.i
1,1 = 1 + 8.i
1,1 - 1 = 8.i
0,1 = 8.i
0,1 : 8 = i
0,0125 = i (isso em meses)
1,25 % ao mês --> 15% a.a (multiplicado por 12 meses)

Considerando Juliano:
c = 15.000,00
t = 8 meses
m = 16.800,00
i = ?

AGORA, JULIANO:
M = c.(1 + t.i)
16800 = 15000.(1 + 8.i)
16800 : 15000 = 1 + 8.i
1,12 = 1 + 8.i
1,12 - 1 = 8.i
0,12 = 8.i
0,12 : 8 = i
0,015 = i (em meses também)
1,5% ao mês --> 18% a.a (multiplicado por 12 meses)

DIFERENÇA: 18% - 15% = 3% <-- alternativa B.

OUTRA RESOLUÇÃO
Simplesmente utilizando a fórmula dos juros:
Horácio:
J = 16500,00 - 15000,00 = 1500,00
j = c.t.i
Podemos transformar o tempo em ano já ou no final, direto a taxa, como fiz no desenvolvimento anterior.

1.500 = 15000 . 8 . i
1.500 = 120.000 . i
1.500 : 120.000 . i
0,0125 = i = 1,25% a.m --> *12 --> 15% a.a

Juliano:
J = 16800,00 - 15000,00 = 1800,00
j = c.t.i
1.800 = 15000 . 8 . i
1.800 = 120.000 . i
1.800 : 120.000 = i
0,015 = i = 1,5% a.m --> *12 --> 18% a.a

DIFERENÇA: 18% - 15% = 3%

Espero que tenha entendido.. mas qualquer coisa, me diga!!! <3 
Beijoss :* :*